В 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был впереди него на 180 км. Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч? Есть ли в условии лишние (избыточные) данные?
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
- Сначала определим скорость грузового автомобиля. Из условия мы знаем, что легковой автомобиль догнал грузовой в 10 ч и в 19 ч был впереди него на 180 км. Сначала найдем, сколько часов легковой автомобиль проезжал впереди грузового.
Поскольку легковой автомобиль был впереди на 180 км в 19 ч, а он догнал грузовой в 10 ч, то он был впереди 9 часов (с 10 ч до 19 ч).
Легковой автомобиль движется со скоростью 66 км/ч. Соответственно, за 9 часов он проехал: \[ 66 \, \text{км/ч} \times 9 \, \text{ч} = 594 \, \text{км}. \]
Это расстояние превышает расстояние, которое грузовой автомобиль проехал за то же время. Таким образом, чтобы определить скорость грузового автомобиля, мы можем обозначить её как \( v_g \). За 9 часов грузовой автомобиль проехал \( 594 \, \text{км} - 180 \, \text{км} \) (то есть на 180 км меньше): \[ v_g \times 9 \, \text{ч} = 594 \, \text{км} - 180 \, \text{км} = 414 \, \text{км} \Rightarrow v_g = \frac{414 \, \text{км}}{9 \, \text{ч}} = 46 \, \text{км/ч}. \]
Теперь, когда мы узнали скорости обоих автомобилей (легкового 66 км/ч и грузового 46 км/ч), можно рассчитать расстояние между ними в 7 ч.
В 7 ч легковой автомобиль проехал: \[ 66 \, \text{км/ч} \times 7 \, \text{ч} = 462 \, \text{км}. \] Грузовой автомобиль проехал: \[ 46 \, \text{км/ч} \times 7 \, \text{ч} = 322 \, \text{км}. \]
Теперь, чтобы узнать расстояние между автомобилями в 7 ч, вычтем расстояние грузового автомобиля из расстояния легкового: \[ 462 \, \text{км} - 322 \, \text{км} = 140 \, \text{км}. \]
Итак, расстояние между легковым и грузовым автомобилем в 7 ч того же дня составило 140 км.
Что касается избыточных данных в условии, время (10 ч и 19 ч) является важным для понимания динамики движения автомобилей, но для нахождения расстояния в 7 ч достаточно было знать скорость легкового автомобиля и скорость грузового. Избыточными можно считать детали о времени, если мы уже знаем результаты их движения. Таким образом, основная информация сосредоточена в скоростях автомобилей.
