( 2/9+(1/3)² +3 1/2) : 11/17

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Исходная задача: \( \frac{2}{9} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 3 \frac{1}{2} \) : \( \frac{11}{17} \).

1. Сначала вычислим \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 \): \[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}. \]

2. Теперь заменим \( 3 \frac{1}{2} \) на неправильную дробь: \[ 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}. \]

3. Теперь у нас есть: \[ \frac{2}{9} + \frac{1}{9} + \frac{7}{2}. \]

4. Складываем первую часть дробей: \[ \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \]

5. Теперь нам нужно привести \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{7}{2} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{7}{2} = \frac{21}{6}. \]

6. Складываем: \[ \frac{2}{6} + \frac{21}{6} = \frac{23}{6}. \]

7. Теперь у нас есть: \[ \frac{23}{6} : \frac{11}{17}. \]

8. Деление дробей выполняется таким образом: \[ \frac{23}{6} \times \frac{17}{11} = \frac{23 \times 17}{6 \times 11}. \]

9. Находим произведение: \[ 23 \times 17 = 391, \quad 6 \times 11 = 66. \]

10. Так что финально мы получаем: \[ \frac{391}{66}. \]

Если нужно, мы можем упростить или конвертировать это значение, но для большинства случаев это является ответом. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!