Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером…

Для решения задачи начнем с обозначения первоначального вклада как \( x \) миллионов рублей. Вклад увеличивается на 10% в конце каждого года, и в начале третьего и четвертого года добавляется дополнительно 5 миллионов рублей.

1. Первый год: В начале года вклад \( x \) миллионов рублей. В конце года вклад увеличивается на 10%: \[ x \cdot 1.1 \]

2. Второй год: В начале второго года вклад уже составляет \( x \cdot 1.1 \). В конце второго года он тоже увеличится на 10%: \[ (x \cdot 1.1) \cdot 1.1 = x \cdot 1.1^2 = x \cdot 1.21 \]

3. Третий год: В начале третьего года вклад составляет \( x \cdot 1.21 \). Перед увеличением на 10% добавляем 5 миллионов: \[ x \cdot 1.21 + 5 \] В конце третьего года вклад увеличивается на 10%: \[ (x \cdot 1.21 + 5) \cdot 1.1 \]

4. Четвертый год: В начале четвертого года вклад составит: \[ ((x \cdot 1.21 + 5) \cdot 1.1) + 5 \] В конце четвертого года он увеличивается на 10%: \[ (((x \cdot 1.21 + 5) \cdot 1.1) + 5) \cdot 1.1 \]

Подведем итог и выразим его в виде математической формулы:

\[ V = ((((x \cdot 1.21 + 5) \cdot 1.1) + 5) \cdot 1.1) \]

Теперь упрощаем выражение:

1. Раскроем скобки:

\[ V = ((x \cdot 1.21 \cdot 1.1 + 5 \cdot 1.1) + 5) \cdot 1.1 \] \[ = ((1.331x + 5.5) + 5) \cdot 1.1 = (1.331x + 10.5) \cdot 1.1 = 1.4641x + 11.55 \]

Теперь требуется, чтобы конечная сумма \( V < 35 \):

\[ 1.4641x + 11.55 < 35 \]

Вычтем 11.55 из обеих сторон:

\[ 1.4641x < 35 - 11.55 \] \[ 1.4641x < 23.45 \]

Разделим обе стороны на 1.4641:

\[ x < \frac{23.45}{1.4641} \approx 16 \]

То есть, наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 35 миллионов рублей, составляет 16 миллионов рублей.