Точка дотику кола, вписаного в прямокутну тра- пецію, ділить більшу бічну сторону на відрізки 2 см і 8 см. Знайдіть площу трапеції.
Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть прямоугольная трапеция, в которую вписано кольцо. Точка касания окружности с большей боковой стороной делит её на два отрезка: 2 см и 8 см.
Обозначим:
- \( a \) — длина меньшего основания трапеции,
- \( b \) — длина большего основания трапеции,
- \( h \) — высота трапеции.
Из условия задачи мы можем определить, что сумма отрезков, на которые точка дотику делит большую боковую сторону, равна длине большего основания. К тому же длина меньшего основания равна длине отрезка, который находится над точкой касания окружности. Таким образом, получаем следующее:
- Длина большей боковой стороны (которая делится на два отрезка): \( 2 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \).
Известно, что длина боковых сторон трапеции равна высоте в случае, если она правильная. Таким образом, мы можем установить, что высота трапеции равна 10 см.
Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]
где \( S \) — площадь трапеции.
Из условия задачи можно предположить, что длина одного из оснований равна 10 см (это основание, выше которого находится точка касания), так как мы можем считать, что меньшая сторона равна большей боковой.
Таким образом, обозначаем:
- \( a = 2 \, \text{см} \) (меньшее основание),
- \( b = 10 \, \text{см} \) (большее основание),
- \( h = 10 \, \text{см} \).
Подставим в формулу для площади:
\[ S = \frac{(2 + 10) \cdot 10}{2} = \frac{12 \cdot 10}{2} = \frac{120}{2} = 60 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадь трапеции равна \( 60 \, \text{см}^2 \).
