Начальный капитал акционерного общества составляет 15 миллионов рублей. Ежегодно капитал увеличивается на 25%. Найдите минимальное количество лет, после которых капитал акционерного общества превысит 45 миллионов рублей

Чтобы определить минимальное количество лет, после которых капитал акционерного общества превысит 45 миллионов рублей, можно использовать формулу для расчетаCompound Interest:

\[ K = K_0 \times (1 + r)^t \]

где:

• \( K \) — конечный капитал,
• \( K_0 \) — начальный капитал (15 миллионов рублей),
• \( r \) — процент (в нашем случае 25%, это 0,25),
• \( t \) — количество лет.

В данном случае мы ищем такое \( t \), при котором:

\[ K > 45 \]

Подставим наши данные в формулу:

\[ 45 < 15 \times (1 + 0.25)^t \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 45 < 15 \times 1.25^t \]

Разделим обе стороны на 15:

\[ 3 < 1.25^t \]

Теперь нам нужно найти минимальное значение \( t \), при котором это неравенство выполняется. Для этого воспользуемся логарифмами:

\[ \log(3) < t \times \log(1.25) \]

Отсюда выразим \( t \):

\[ t > \frac{\log(3)}{\log(1.25)} \]

Теперь можем вычислить это значение:

• \( \log(3) \approx 0.4771 \)
• \( \log(1.25) \approx 0.0969 \)

Теперь подставим и найдем \( t \):

\[ t > \frac{0.4771}{0.0969} \approx 4.92 \]

Так как \( t \) должно быть целым числом, округляем его в большую сторону:

\[ t = 5 \]

Таким образом, минимальное количество лет, после которых капитал акционерного общества превысит 45 миллионов рублей, составляет 5 лет.