Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника,…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой для вычисления целевой цены после последовательного снижения на определенный процент.

Пусть процент снижения цены обозначен как \( x \). Тогда через год цена холодильника будет равна:

\[ P_1 = P_0 \times (1 - \frac{x}{100}) \]

где \( P_0 = 20000 \) рублей — исходная цена.

Через два года цена будет:

\[ P_2 = P_1 \times (1 - \frac{x}{100}) = P_0 \times (1 - \frac{x}{100})^2 \]

После подстановки значений, конечная цена составляет 15842 рубля, значит:

\[ 15842 = 20000 \times (1 - \frac{x}{100})^2 \]

Теперь можем выразить выражение для нахождения \( (1 - \frac{x}{100})^2 \):

\[ (1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{15842}{20000} \]

Теперь вычислим \( \frac{15842}{20000} \):

\[ \frac{15842}{20000} = 0.7921 \]

Подставим это значение обратно в уравнение:

\[ (1 - \frac{x}{100})^2 = 0.7921 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ 1 - \frac{x}{100} = \sqrt{0.7921} \]

Вычисляя корень, получаем:

\[ 1 - \frac{x}{100} \approx 0.89 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ \frac{x}{100} = 1 - 0.89 \] \[ \frac{x}{100} = 0.11 \] \[ x = 0.11 \times 100 = 11 \]

Таким образом, цена холодильника уменьшается на 11% каждый год.