x²-4x+3>0
Давайте решим неравенство \(x^2 - 4x + 3 > 0\).
Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 4x + 3 = 0\). Для этого можно использовать формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = 3\).
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
Теперь можем найти корни:
\[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]
Таким образом, мы получили корни \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 1\).
Теперь определим промежутки. Корни делят ось на три промежутка:
- \( (-\infty, 1) \)
- \( (1, 3) \)
- \( (3, +\infty) \)
Проверим знак выражения на каждом промежутке.
Для \(x < 1\), например \(x = 0\): \[ 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0 \]
Для \(1 < x < 3\), например \(x = 2\): \[ 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0 \]
Для \(x > 3\), например \(x = 4\): \[ 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0 \]
Соберем результаты. Мы видим, что неравенство выполняется для промежутков:
\[ x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) \]
Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 4x + 3 > 0\) записывается как:
\[ (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) \]
Если у вас есть еще вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
