(-1/2)³-(2¼)² представьте степень b¹² в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна: а) б⁵. б)б¹⁰. в)б¹¹
Давайте сначала решим выражение \((-1/2)³ - (2¼)²\).
Начнем с первого слагаемого \((-1/2)³\): \[ (-1/2)³ = -1³ / 2³ = -1 / 8. \]
Теперь вычислим второе слагаемое \((2¼)²\). Сначала перепишем смешанное число \(2¼\) в неправильной дроби: \[ 2¼ = 2 + 1/4 = 8/4 + 1/4 = 9/4. \] Теперь возьмем квадрат этой дроби: \[ (9/4)² = 9² / 4² = 81 / 16. \]
Теперь мы можем подставить все обратно в выражение: \[ -1/8 - 81/16. \] Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 16 — это 16. Приведем первую дробь: \[ -1/8 = -2/16. \]
Теперь можем вычесть: \[ -2/16 - 81/16 = (-2 - 81) / 16 = -83 / 16. \]
Итак, окончательный результат выражения \((-1/2)³ - (2¼)²\) равен \(-83/16\).
Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса. Нам нужно представить степень \(b^{12}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, используя разные варианты.
а) Если одна из степеней равна \(b^5\): \[ b^{12} = b^5 \cdot b^{12-5} = b^5 \cdot b^7. \]
б) Если одна из степеней равна \(b^{10}\): \[ b^{12} = b^{10} \cdot b^{12-10} = b^{10} \cdot b^2. \]
в) Если одна из степеней равна \(b^{11}\): \[ b^{12} = b^{11} \cdot b^{12-11} = b^{11} \cdot b^1. \]
Таким образом, мы получили три варианта представления степени \(b^{12}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями: \(b^5 \cdot b^7\), \(b^{10} \cdot b^2\) и \(b^{11} \cdot b^1\).
