5 3/4 - открыть скобки 1 2/5 + 2 1/2x закрыть скобку = 2 17/20
Чтобы решить уравнение \( 5 \frac{3}{4} - (1 \frac{2}{5} + 2 \frac{1}{2}x) = 2 \frac{17}{20} \), начнем с приведения всех смешанных дробей к неправильным дробям.
- Переведем смешанные дроби в неправильные:
- \( 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \)
- \( 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)
- \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
- \( 2 \frac{17}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 17}{20} = \frac{40 + 17}{20} = \frac{57}{20} \)
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ \frac{23}{4} - \left(\frac{7}{5} + \frac{5}{2}x\right) = \frac{57}{20} \]
- Упростим уравнение, сначала избавимся от скобок:
\[ \frac{23}{4} - \frac{7}{5} - \frac{5}{2}x = \frac{57}{20} \]
- Переведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 4 \), \( 5 \) и \( 2 \) равен \( 20 \).
- Переведем \( \frac{23}{4} \) в \( \frac{20}{20} \): \[ \frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 5}{20} = \frac{115}{20} \]
- Переведем \( \frac{7}{5} \) в \( \frac{20}{20} \): \[ \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 4}{20} = \frac{28}{20} \]
- Переведем \( \frac{5}{2}x \) в \( \frac{20}{20} \): \[ \frac{5}{2}x = \frac{5 \cdot 10}{20}x = \frac{50}{20}x \]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ \frac{115}{20} - \frac{28}{20} - \frac{50}{20}x = \frac{57}{20} \]
- Объединим дроби слева:
\[ \frac{115 - 28}{20} - \frac{50}{20}x = \frac{57}{20} \]
\[ \frac{87}{20} - \frac{50}{20}x = \frac{57}{20} \]
- Уберем дроби, перемножив всё на 20:
\[ 87 - 50x = 57 \]
- Переносим \( 50x \) на правую сторону и 57 на левую:
\[ 87 - 57 = 50x \]
\[ 30 = 50x \]
- Разделим обе стороны на 50:
\[ x = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \]
Таким образом, мы нашли значение \( x \):
\[ x = \frac{3}{5} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь обращаться!
