Один работник может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого надо в 1/1/2 раза меньше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую…

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения времени, необходимого каждому работнику для выполнения задания.

1. Первый работник выполняет задание за 45 часов.

2. Второму работнику нужно на 1/1.5 раза меньше времени, чем первому. Это можно выразить в виде дроби:

   1.5 = 3/2, следовательно, 1/(3/2) = 2/3.

Это означает, что время выполнения задания вторым работником составляет: \[ T_2 = 45 \times \frac{2}{3} = 30 \text{ часов}. \]

Теперь у нас есть время для обоих работников:

• Работник 1: 45 часов
• Работник 2: 30 часов

Теперь найдем производительность каждого работника. Производительность выражается как часть задания, выполненная за один час.

Для первого работника: \[ P_1 = \frac{1}{45} \text{ задания в час.} \]

Для второго работника: \[ P_2 = \frac{1}{30} \text{ задания в час.} \]

Теперь сложим производительности обоих работников, чтобы найти общую производительность, когда они работают вместе: \[ P_{total} = P_1 + P_2 = \frac{1}{45} + \frac{1}{30}. \]

Чтобы сложить дроби, найдем общие знаменатели. Наименьшее общее кратное 45 и 30 равно 90, следовательно:

\[ P_{total} = \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}. \]

Таким образом, вместе они выполняют \(\frac{1}{18}\) задания за один час.

Теперь найдем, сколько времени потребуется им для выполнения всего задания вместе: \[ T_{total} = \frac{1}{P_{total}} = \frac{1}{(1/18)} = 18 \text{ часов.} \]

Теперь выясним, какую часть задания выполнит каждый работник за 18 часов.

Работник 1: \[ A_1 = P_1 \times 18 = \frac{1}{45} \times 18 = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}. \]

Работник 2: \[ A_2 = P_2 \times 18 = \frac{1}{30} \times 18 = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}. \]

Таким образом, когда они работают вместе, они выполнят задание за 18 часов, и первый работник выполнит \(\frac{2}{5}\) задания, а второй — \(\frac{3}{5}\) задания.