4/y+2 - 3/ y-2 + 12/y²-4

Чтобы решить данное выражение \( \frac{4}{y+2} - \frac{3}{y-2} + \frac{12}{y^2-4} \), начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю.

Сначала заметим, что \( y^2 - 4 \) можно разложить на множители: \( y^2 - 4 = (y+2)(y-2) \). Это значит, что общий знаменатель для всех дробей будет \( (y+2)(y-2) \).

Теперь выразим каждую дробь с этим знаменателем:

1. Для первой дроби:
   \[ \frac{4}{y+2} = \frac{4(y-2)}{(y+2)(y-2)} = \frac{4y - 8}{(y+2)(y-2)} \]

2. Для второй дроби:
   \[ \frac{3}{y-2} = \frac{3(y+2)}{(y-2)(y+2)} = \frac{3y + 6}{(y+2)(y-2)} \]

3. Для третьей дроби:
   \[ \frac{12}{y^2-4} = \frac{12}{(y+2)(y-2)} \text{ (уже представлено с нужным знаменателем)} \]

Теперь мы можем записать выражение с общим знаменателем: \[ \frac{4y - 8 - (3y + 6) + 12}{(y+2)(y-2)} \] Упрощая числитель: \[ 4y - 8 - 3y - 6 + 12 = (4y - 3y) + (-8 - 6 + 12) = y - 2 \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{y - 2}{(y + 2)(y - 2)} \]

Мы можем сократить \( y - 2 \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( y \neq 2 \)): \[ \frac{1}{y + 2} \text{ при } y \neq 2 \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{1}{y + 2}, \quad y \neq 2 \]

Если возникли вопросы по этому решению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!