Л

Привет! Давай разберем задание вместе.

Задание 17

1. Нам нужно построить графики функций и указать их области определения и значения.

a) \( f(x) = 1,5 - 3x \)

• Область определения: \( x \) может быть любым числом (то есть все действительные числа).
• Область значений: Когда \( x \) принимает любое значение, \( f(x) \) также может быть любым числом (то есть все действительные числа).

b) \( f(x) = 2x + 3 \)

• Область определения: \( x \) может быть любым числом (все действительные числа).
• Область значений: \( f(x) \) также может быть любым числом (все действительные числа).

c) \( f(x) = \sqrt[4]{4,5x} \)

• Область определения: \( 4,5x \) должно быть больше или равно 0, следовательно, \( x \) должно быть больше или равно 0.
• Область значений: Поскольку это четвертая степень корня, \( f(x) \) тоже будет больше или равно 0.

d) \( f(x) = \sqrt{x - 5} \)

• Область определения: \( x - 5 \) должно быть больше или равно 0, значит \( x \) должно быть больше или равно 5.
• Область значений: \( f(x) \) будет больше или равно 0.

e) \( f(x) = \frac{10}{x-7} \)

• Область определения: \( x \) не должно быть равно 7, так как при \( x = 7 \) знаменатель станет равен 0 (все числа кроме 7).
• Область значений: Могут быть любыми действительными числами, кроме 0, так как \( 10/(x-7) \neq 0 \).

Задание 18

Найти область значений функции \( y = \frac{2x-6}{1-3x} \).

• Область определения: \( 1 - 3x \neq 0 \), значит \( x \neq \frac{1}{3} \).
• Область значений: Для нахождения области значений нужно выразить \( x \) через \( y \) и убедиться, что \( y \) может принимать любое значение, кроме значения, при котором функция не определена.

Задание 19

1. \( f(x) = 2x - 1, g(x) = \sqrt{4-x} \)
   • Область определения \( f(x) \): все действительные числа.
   • Область значений \( f(x) \): все действительные числа.
   • Область определения \( g(x) \): \( 4 - x \geq 0 \), значит \( x \leq 4 \).
   • Область значений \( g(x) \): больше или равно 0.

Задание 20

\( y = \frac{y^2}{x^2 + 1} \)

• Область определения: \( x \) может быть любым числом, кроме значений, при которых знаменатель не равен нулю. Функция определена для всех действительных \( x \).
• Область значений: \( y \) может быть любым числом, потому что числитель не зависит от \( x \).

Задание 21

Для периметра равнобедренного треугольника \( a = b \) выразим периметр \( P = x \).

Построй уравнение \( x(a) = 2a + b \) и найди зависимость.

Надеюсь, это тебе поможет! Если что-то останется непонятным, не стесняйся спрашивать.