докажите что при любом значении переменной верно неравенство (p-3) (p+4) <p(p+1)

Чтобы доказать неравенство \((p - 3)(p + 4) < p(p + 1)\) для любого значения переменной \(p\), начнем с преобразования обоих выражений и затем упростим неравенство.

1. Раскроем скобки и упростим каждую часть: \[ (p - 3)(p + 4) = p^2 + 4p - 3p - 12 = p^2 + p - 12 \]

   \[ p(p + 1) = p^2 + p \]

2. Теперь подставим эти выражения в неравенство: \[ p^2 + p - 12 < p^2 + p \]

3. Упростим неравенство, вычтя \(p^2 + p\) с обеих сторон: \[ -12 < 0 \]

Это неравенство всегда истинно, независимо от значения переменной \(p\).

Таким образом, мы доказали, что неравенство \((p - 3)(p + 4) < p(p + 1)\) верно для любых значений переменной \(p\).