38 140 седьмых × 91 150 вторых ÷ 65 260 четвёртых
Для решения выражения \( 38 \frac{140}{7} \times 91 \frac{150}{2} \div 65 \frac{260}{4} \) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \( 38 \frac{140}{7} \): \[ 38 = \frac{38 \times 7 + 140}{7} = \frac{266 + 140}{7} = \frac{406}{7} \]
Преобразуем \( 91 \frac{150}{2} \): \[ 91 = \frac{91 \times 2 + 150}{2} = \frac{182 + 150}{2} = \frac{332}{2} = 166 \]
Преобразуем \( 65 \frac{260}{4} \): \[ 65 = \frac{65 \times 4 + 260}{4} = \frac{260 + 260}{4} = \frac{520}{4} = 130 \]
Теперь подставим все это в выражение:
\[ \frac{406}{7} \times 166 \div 130 \]
Преобразуем деление в умножение:
\[ \frac{406}{7} \times 166 \times \frac{1}{130} \]
Теперь можно привести все к одной дроби:
\[ \frac{406 \times 166}{7 \times 130} \]
Выполним сначала умножение в числителе:
\[ 406 \times 166 = 67396 \]
Теперь подставим всё обратно:
\[ \frac{67396}{910} \]
Теперь можно сократить дробь:
Наименьший общий делитель (НОД) между 67396 и 910 можно найти, но так как эти два числа достаточно большие, попробуем деление:
67396 делится на 2, остается 33698, и делится на 2 еще раз, остается 16849. 910 делится также на 2, остается 455.
Теперь дробь:
\[ \frac{16849}{455} \]
16849 и 455 не имеют общих делителей (16849 - простое число). Следовательно, это окончательный ответ в несокращенном виде.
Вывод:
\[ \frac{16849}{455} \]
