Решите систему уравнений методом алгебраического сложения {x+y=4{-x+2y=2

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, начнем с приведённых уравнений:

1. \( x + y = 4 \)
2. \( -x + 2y = 2 \)

Первый шаг — выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Возьмем первое уравнение:

\( y = 4 - x \)

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\( -x + 2(4 - x) = 2 \)
\( -x + 8 - 2x = 2 \)
Объединим подобные члены:
\( -3x + 8 = 2 \)

Теперь перенесем 8 на правую сторону уравнения:

\( -3x = 2 - 8 \)
\( -3x = -6 \)

Теперь делим обе стороны на -3:

\( x = 2 \)

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), можем подставить его обратно в выражение для \( y \):

\( y = 4 - x \)
\( y = 4 - 2 \)
\( y = 2 \)

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\( x = 2 \) и \( y = 2 \).

Ответ: \( (x, y) = (2, 2) \).