найдите НОК и НОД :12, 18,48

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 12, 18 и 48, начнем с нахождения НОД.

1. Находим НОД: Для нахождения НОД можно воспользоваться методом разложения чисел на простые множители:

   • 12 = 2² × 3¹
   • 18 = 2¹ × 3²
   • 48 = 2⁴ × 3¹

   Теперь определим НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые встречаются во всех разложениях:

   • Для 2: минимальная степень – 1 (от 18)
   • Для 3: минимальная степень – 1 (от 12 и 48)

   Таким образом, НОД(12, 18, 48) = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6.

2. Находим НОК: Для нахождения НОК используем максимальные степени простых множителей из разложений:

   • Для 2: максимальная степень – 4 (от 48)
   • Для 3: максимальная степень – 2 (от 18)

   Таким образом, НОК(12, 18, 48) = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144.

Итак, мы нашли:

• НОД(12, 18, 48) = 6
• НОК(12, 18, 48) = 144

Если будут дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!