1/x^2≥-1

Чтобы решить неравенство \( \frac{1}{x^2} \geq -1 \), начнём с анализа выражения.

1. Анализ правой части неравенства: Значение \(-1\) является постоянным и не зависит от \(x\).

2. Левая часть неравенства: Функция \(\frac{1}{x^2}\) всегда неотрицательна, так как квадрат любого числа положителен (для \(x \neq 0\), \(x^2 > 0\)). Следовательно, \(\frac{1}{x^2} \geq 0\).

3. Сравнение: Мы видим, что \(\frac{1}{x^2}\) всегда больше или равно нулю, и это выражение не может быть меньше \(-1\), так как его минимальное значение равно \(0\).

Таким образом, неравенство \( \frac{1}{x^2} \geq -1 \) истинно для всех \(x\), кроме \(x = 0\), так как в этом случае выражение \(\frac{1}{x^2}\) не определено.

4. Ответ: Неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\), кроме \(x = 0\), то есть для \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).