Lim x→8 x²-64/x-8

Для нахождения предела \(\lim_{x \to 8} \frac{x^2 - 64}{x - 8}\), сначала важно заметить, что подстановка \(x = 8\) приводит к неопределённой форме \(\frac{0}{0}\). Это сигнализирует о том, что нужно упростить выражение.

1. Упростим числитель: Выражение \(x^2 - 64\) является разностью квадратов и может быть разложено: \[ x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8). \]

2. Подставим разложение в пределе: Теперь мы можем подставить это разложение в предел: \[ \lim_{x \to 8} \frac{(x - 8)(x + 8)}{x - 8}. \]

3. Сократим: При условии, что \(x \neq 8\) (что допустимо, поскольку мы ищем предел, а не значение в точке): \[ \lim_{x \to 8} (x + 8). \]

4. Теперь подставим x = 8: Теперь, когда мы упростили выражение, мы можем подставить \(x = 8\): \[ 8 + 8 = 16. \]

Таким образом, предел равен \(16\).

Ответ: \(\lim_{x \to 8} \frac{x^2 - 64}{x - 8} = 16\).