A/a-6 -3/a+6 + a²/36-a²

Давайте разберем данное выражение: \(\frac{a}{a-6} - \frac{3}{a+6} + \frac{a^2}{36-a^2}\).

Первый шаг — привести все дроби к общему знаменателю, который будет являться произведением всех индивидуальных знаменателей. В данном случае нам нужно будет учитывать знаменатели \(a-6\), \(a+6\) и \(36-a^2\).

Обратите внимание, что \(36 - a^2\) можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов: \[36 - a^2 = (6-a)(6+a)\].

Теперь общий знаменатель будет: \((a - 6)(a + 6)(6 - a)(6 + a)\).

Следующим шагом является преобразование каждой дроби так, чтобы они имели общий знаменатель:

1. Для первой дроби \(\frac{a}{a-6}\): \[ \frac{a \cdot (a + 6) \cdot (6 - a)(6 + a)}{(a-6)(a + 6)(6 - a)(6 + a)} \]

2. Для второй дроби \(-\frac{3}{a+6}\): \[ -\frac{3 \cdot (a - 6) \cdot (6 - a)(6 + a)}{(a-6)(a + 6)(6 - a)(6 + a)} \]

3. Для третьей дроби \(\frac{a^2}{36 - a^2}\): \[ \frac{a^2 \cdot (a - 6)(a + 6)}{(a-6)(a + 6)(6 - a)(6 + a)} \]

Теперь все эти дроби можно сложить под общим знаменателем: \[ \frac{a \cdot (a + 6) \cdot (6 - a)(6 + a) - 3 \cdot (a - 6) \cdot (6 - a)(6 + a) + a^2 \cdot (a - 6)(a + 6)}{(a-6)(a + 6)(6 - a)(6 + a)} \]

После этого будет полезно упростить числитель, объединив подобные члены. Если вы хотите, я могу помочь с разбором конкретных шагов упрощения числителя.

Помните, что упрощение может потребовать внимательности на каждом шаге. Всё это поможет вам лучше понять работу с дробями!