2^-10-2^-8*6^-1+2^-8*6^-2

Давайте внимательно разберем данное выражение: \(2^{-10} - 2^{-8} \cdot 6^{-1} + 2^{-8} \cdot 6^{-2}\).

1. Начнем с того, что упрощаем каждую часть отдельно.

Первый член: \(2^{-10}\) равен \(\frac{1}{2^{10}}\), что можно рассчитать как \(\frac{1}{1024}\).

Второй член: \(2^{-8} \cdot 6^{-1}\)

• \(2^{-8}\) — это \(\frac{1}{2^8} = \frac{1}{256}\).
• \(6^{-1}\) — это \(\frac{1}{6}\).

Таким образом, мы можем записать второй член как: \[ 2^{-8} \cdot 6^{-1} = \frac{1}{256} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{1536}. \]

Третий член: \(2^{-8} \cdot 6^{-2}\)

• \(6^{-2}\) — это \(\frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}\).

Таким образом, третий член будет: \[ 2^{-8} \cdot 6^{-2} = \frac{1}{256} \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{9216}. \]

2. Теперь подставим все эти значения обратно в выражение: \[ \frac{1}{1024} - \frac{1}{1536} + \frac{1}{9216}. \]

3. Чтобы легко вычислить это выражение, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для \(1024\), \(1536\) и \(9216\) равен \(9216\).

Теперь преобразуем каждую дробь:

• \(\frac{1}{1024} = \frac{9}{9216}\) (умножаем числитель и знаменатель на \(9\)),
• \(\frac{1}{1536} = \frac{6}{9216}\) (умножаем числитель и знаменатель на \(6\)),
• \(\frac{1}{9216} = \frac{1}{9216}\).

4. Теперь подставим в выражение: \[ \frac{9}{9216} - \frac{6}{9216} + \frac{1}{9216} = \frac{9 - 6 + 1}{9216} = \frac{4}{9216}. \]

5. Упростим дробь: \[ \frac{4}{9216} = \frac{1}{2304}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 2^{-10} - 2^{-8} \cdot 6^{-1} + 2^{-8} \cdot 6^{-2} = \frac{1}{2304}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение другого материала, не стесняйтесь спрашивать!