5x²+9x=-4
Чтобы решить уравнение \(5x^2 + 9x + 4 = 0\), сначала мы приведем его к стандартному виду, добавив 4 к обеим сторонам, чтобы уравнение стало равным нулю:
\[ 5x^2 + 9x + 4 = 0. \]
Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \(a = 5\), \(b = 9\) и \(c = 4\).
Подставим значения в формулу:
\[ D = 9^2 - 4 \times 5 \times 4 = 81 - 80 = 1. \]
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных действительных корня.
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2 \times 5} = \frac{-9 \pm 1}{10}. \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8. \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1. \]
Таким образом, два решения уравнения \(5x^2 + 9x + 4 = 0\) — это:
\[ x_1 = -0.8 \quad \text{и} \quad x_2 = -1. \]
