В каком варианте НЕ пишется раздельно? (не)прерывное (не)домогание мне это вовсе (не)интереснот (не)вежда это было (не)избежно

В этом задании нужно определить правильное написание слов с частицей "не".

1. (не)прерывное - пишется слитно, так как "непрерывный" – это полное значение, отрицающее безразличие.
2. (не)домогание - тоже слитно, так как составное слово "недомогание" уже считается одним целым и проще понимать как "недомогание".
3. мне это вовсе (не)интересно - "интересно" пишется раздельно в данной форме, так как "вообще не интересно" действительно лучше выразить раздельно.
4. (не)вежда - пишется слитно, потому что это полное отрицание от "вежливый".
5. это было (не)избежно - здесь "неизбежно" пишется слитно, так как это слово выражает одно целое значение.

Таким образом, правильный ответ на вопрос, где "не" пишется раздельно, – это: мне это вовсе (не)интересно.