X²-8x+9

Для решения уравнения \(x²-8x+9\) мы можем использовать метод выделения полного квадрата или определить корни с помощью формулы. Давайте начнём с выделения полного квадрата.

Выражение \(x² - 8x + 9\) можно записать в виде:

\[ (x - 4)² + 9 - 16 \]

Мы видим, что \( -8x\) можно представить как \( -8x = -4 \cdot 2x\), и теперь ищем число, которое нужно добавить и отнять для завершения выделения полного квадрата.

Таким образом, приводим уравнение к следующему виду:

\[ (x - 4)² - 7 \]

Теперь, если необходимо найти значение \(x\), когда это уравнение равно нулю, то можно записать:

\[ (x - 4)² - 7 = 0 \]

Решая это уравнение, мы можем выразить:

\[ (x - 4)² = 7 \]

Теперь берём корень из обеих сторон:

\[ x - 4 = \pm \sqrt{7} \]

Следовательно, находим значения \(x\):

\[ x = 4 + \sqrt{7} \quad \text{и} \quad x = 4 - \sqrt{7} \]

Таким образом, у уравнения \(x² - 8x + 9 = 0\) есть два корня: \(x = 4 + \sqrt{7}\) и \(x = 4 - \sqrt{7}\). Это решение помогает нам понять, как можно работать с квадратными уравнениями и выделять полный квадрат.