ТРЕУГОЛЬНИКИ. СМЕЖНЫЕ и ВЕРТИКАЛЬНЫЕ углы. 7 класс. ВАРИАНТ № 2. 1.В треугольнике угол А равен 37 градусов. Чему равен угол между биссектрисой АД и стороной треугольника? 2. В…

Отлично, давайте разберем каждый пункт задания по геометрии. Я постараюсь дать вам ясные и подробные объяснения.

1. В треугольнике угол А равен 37 градусам. Чему равен угол между биссектрисой АД и стороной треугольника? Угол между биссектрисой и стороной треугольника равен половине угла А. Значит, угол между биссектрисой АД и стороной равен: \[ \frac{37°}{2} = 18.5° \]

2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 3. Чему равна гипотенуза треугольника? В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Если обозначить гипотенузу за \( c \): \[ \frac{c}{2} = 3 \implies c = 6 \] Гипотенуза равна 6.

3. Смежные углы относятся как 5:3. Чему равен больший угол? Обозначим меньший угол как \( 3x \), а больший угол как \( 5x \). Их сумма равна 180 градусам: \[ 5x + 3x = 180 \implies 8x = 180 \implies x = 22.5 \] Больший угол: \[ 5x = 5 \cdot 22.5 = 112.5° \]

4. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70°. Чему равен угол при основании? В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при основании как \( x \). Используя, что сумма углов равна 180 градусам: \[ 70° + 2x = 180 \implies 2x = 110 \implies x = 55° \] Угол при основании равен 55°.

5. Сумма вертикальных углов равна 3209. Чему равен вертикальный угол? Вертикальные углы равны. Если их сумма равна 320°, то каждый угол равен: \[ 320° / 2 = 160° \]

6. В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 100°. Чему равен угол, лежащий против основания треугольника? Внешний угол равен сумме двух противолежащих углов: Если обозначим противолежащий угол как \( x \): \[ 100° = 2x \implies x = 50° \] Противолежащий угол равен 50°.

7. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 9. Чему равна площадь этого треугольника? Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 9 = \frac{45}{2} = 22.5 \] Площадь равна 22.5.

8. В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к острому углу в 60°, равен 6. Чему равна гипотенуза треугольника? Для нахождения гипотенузы \( c \) используем соотношение в прямоугольном треугольнике: \[ c = \frac{a}{\cos(60°)} = \frac{6}{0.5} = 12 \] Гипотенуза равна 12.

9. Существует ли треугольник со сторонами 2, 4, 7? Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма любых двух сторон была больше третьей стороны. Проверим: \( 2 + 4 = 6 < 7 \). Таким образом, треугольник с такими сторонами не существует.

10. Площадь треугольника равна 24, а основание равно 3. Чему равна высота, проведенная к этому основанию? Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \implies 24 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h \implies 24 = 1.5h \implies h = \frac{24}{1.5} = 16 \] Высота равна 16.

11. Определите вид треугольника, если у него два угла равны 50° и 40°. Сумма углов треугольника равна 180°. Углы 50° и 40°: \[ 50° + 40° = 90° \implies 3-й угол = 180° - 90° = 90° \] Таким образом, треугольник является прямоугольным.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, я всегда готов помочь!