Екатерина от числа 1098 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28776 и 20456. Какое число задумала Екатерина?

Давайте обозначим задуманное Екатериной число как \( x \).

Согласно условию задачи, мы можем выразить это в виде уравнений:

1. Екатерина отняла задуманное число от 1098: \[ 1098 - x \]
2. Затем это число увеличили в 13 раз: \[ 13 \cdot (1098 - x) \]
3. Результат равен разности чисел 28776 и 20456: \[ 28776 - 20456 \]

Посчитаем разность: \[ 28776 - 20456 = 8310 \]

Теперь мы можем записать уравнение: \[ 13 \cdot (1098 - x) = 8310 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала разделим обе стороны на 13: \[ 1098 - x = \frac{8310}{13} \]

Вычислим \( \frac{8310}{13} \): \[ \frac{8310}{13} = 639 \]

Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 1098 - x = 639 \]

Теперь выразим \( x \): \[ x = 1098 - 639 \]

Вычислим \( 1098 - 639 \): \[ x = 459 \]

Таким образом, Екатерина задумала число \( \boxed{459} \).