Лодка проходит 25 км по течению реки за 5 часов и 12 км против течения за 3 часа. Определите скорость реки (км/ч). Считайте, что скорость лодки и скорость течения неизменны.
Чтобы определить скорость реки, давайте рассмотрим информацию, которая у нас есть.
Лодка проходит 25 км по течению за 5 часов. Это позволяет нам вычислить скорость лодки по течению: \[ V_{\text{поток}} = \frac{25 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч} \]
Лодка проходит 12 км против течения за 3 часа. Это позволяет нам вычислить скорость лодки против течения: \[ V_{\text{противход}} = \frac{12 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч} \]
Теперь обозначим:
- \( V \) — скорость лодки в стоячей воде,
- \( V_{\text{реки}} \) — скорость течения реки.
По формуле, при движении по течению: \[ V + V_{\text{реки}} = 5 \text{ км/ч} \quad (1) \]
При движении против течения: \[ V - V_{\text{реки}} = 4 \text{ км/ч} \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Сначала выразим скорость лодки \( V \) из одного из уравнений. Из уравнения (1): \[ V = 5 - V_{\text{реки}} \quad (3) \]
Теперь подставим (3) во (2): \[ (5 - V_{\text{реки}}) - V_{\text{реки}} = 4 \] \[ 5 - 2V_{\text{реки}} = 4 \] \[ -2V_{\text{реки}} = 4 - 5 \] \[ -2V_{\text{реки}} = -1 \] \[ V_{\text{реки}} = \frac{1}{2} \text{ км/ч} = 0.5 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость реки составляет 0.5 км/ч.
