Периметр параллелограммавен 48 см, найдите стороны параллелограмма, если разность 2 сторон равна 7 см.
Для решения задачи о параллелограмме, где периметр равен 48 см, а разность двух сторон составляет 7 см, нам нужно использовать несколько математических уравнений.
Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \), где \( a \) — большая сторона, а \( b \) — меньшая сторона.
Формула периметра параллелограмма: \[ P = 2(a + b) \] Подставим известное значение периметра: \[ 2(a + b) = 48 \] Делим обе стороны на 2: \[ a + b = 24 \]
Условие разности сторон: \[ a - b = 7 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 24 \\ a - b = 7 \end{cases} \]
Решим систему уравнений. Сложим оба уравнения: \[ (a + b) + (a - b) = 24 + 7 \] Это упрощается до: \[ 2a = 31 \] Отсюда находим \( a \): \[ a = \frac{31}{2} = 15.5 \text{ см} \]
Теперь найдём \( b \). Подставим \( a \) в одно из уравнений, например, \( a + b = 24 \): \[ 15.5 + b = 24 \] Решаем это уравнение для \( b \): \[ b = 24 - 15.5 = 8.5 \text{ см} \]
Таким образом, стороны параллелограмма равны:
- \( a = 15.5 \) см,
- \( b = 8.5 \) см.
Чтобы убедиться, что всё правильно, проверим разность: \[ 15.5 - 8.5 = 7 \text{ см}, \] что соответствует заданному условию.
Ответ: стороны параллелограмма равны 15.5 см и 8.5 см.
