1. Вычислите: 1) (sqrt(3) * cot 30 deg - sqrt(2) * sin((5pi)/4))/(2tan 45 deg - cos 2pi) ;

Чтобы решить данное выражение, давайте поэтапно вычислим каждую часть.

1. Определение тригонометрических функций:

• \( \cot 30^\circ = \frac{1}{\tan 30^\circ} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \)
• \( \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) (поскольку угол находится в третьем квадранте)
• \( \tan 45^\circ = 1 \)
• \( \cos 2\pi = 1 \)

2. Подстановка значений в выражение:

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

\[ \frac{\sqrt{3} \cdot \cot 30^\circ - \sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)}{2 \tan 45^\circ - \cos 2\pi} \]

Заменим на значения:

\[ = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{2 \cdot 1 - 1} \]

3. Упрощение:

Теперь упростим:

• В числителе: \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \] \[ -\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{2}{2} = 1 \] Таким образом, числитель: \[ 3 + 1 = 4 \]

• В знаменателе: \[ 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1 \]

4. Итоговое значение:

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{4}{1} = 4 \]

Таким образом, результат вычисления равен 4.