Давайте начнем с подстановки значения \( y \) в выражение \( (4 + y) - y \cdot (y \cdot 1) \).
Подставим \( y = \frac{1}{9} \): \[ (4 + \frac{1}{9}) - \frac{1}{9} \cdot (\frac{1}{9} \cdot 1) \]
Упростим каждую часть:
- Первое выражение: \( 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \).
- Второе выражение: \( \frac{1}{9} \cdot 1 = \frac{1}{9} \), затем \( \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{81} \).
Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{37}{9} - \frac{1}{81} \]
- Чтобы вычесть дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 81 \) — это \( 81 \).
- Перепишем первую дробь: \[ \frac{37}{9} = \frac{37 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{333}{81} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{333}{81} - \frac{1}{81} = \frac{333 - 1}{81} = \frac{332}{81} \]
Таким образом, итоговое значение выражения при \( y = \frac{1}{9} \) равно \( \frac{332}{81} \).
