1. Вычислите: 1) (sqrt(3) * cot 30 deg - sqrt(2) * sin((5pi)/4))/(2tan 45 deg - cos 2pi) ;

Для решения данного выражения, давайте сначала разберём его по частям.

У нас есть следующее выражение:

\[ \frac{\sqrt{3} \cdot \cot 30^\circ - \sqrt{2} \cdot \sin \left( \frac{5\pi}{4} \right)}{2 \tan 45^\circ - \cos 2\pi} \]

Теперь вычислим каждую из тригонометрических функций:

1. \(\cot 30^\circ\): \[ \cot 30^\circ = \frac{1}{\tan 30^\circ} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \]

2. \(\sin \left( \frac{5\pi}{4} \right)\): \[ \sin \left( \frac{5\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \quad (\text{так как } \frac{5\pi}{4} \text{ находится во третьей четверти}) \]

3. \(\tan 45^\circ\): \[ \tan 45^\circ = 1 \]

4. \(\cos 2\pi\): \[ \cos 2\pi = 1 \]

Теперь подставим найденные значения обратно в выражение:

Заменим \(\cot 30^\circ\), \(\sin \left( \frac{5\pi}{4} \right)\), \(\tan 45^\circ\) и \(\cos 2\pi\):

\[ \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{2 \cdot 1 - 1} \]

Это упрощается до:

\[ \frac{3 + \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2}}{2 - 1} \]

Теперь \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\), поэтому:

\[ \frac{3 + \frac{2}{2}}{1} = \frac{3 + 1}{1} = \frac{4}{1} = 4 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 4 \]