На прохождение некоторого пути грузовой машине требуется 7ч, а легковой 3ч. Через сколько часов произойдет встреча грузовой и легковой машин, если они выедут навстречу друг другу…

Для решения задачи, давайте обозначим расстояние, которое проедут грузовая и легковая машины, как \(d\), а их скорости рассмотрим как \(v_1\) для грузовика и \(v_2\) для легковушки.

Из условия задачи нам известно, что грузовик проезжает расстояние \(d\) за 7 часов, а легковая машина — за 3 часа. Отсюда мы можем выразить скорости обеих машин:

• Скорость грузовика: \[ v_1 = \frac{d}{7} \]

• Скорость легкового автомобиля: \[ v_2 = \frac{d}{3} \]

Теперь, если они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, и общее расстояние \(d\) можно выразить как: \[ d = (v_1 + v_2) \cdot t \] где \(t\) — это время, через которое они встретятся.

Подставим выражения для \(v_1\) и \(v_2\) в формулу: \[ d = \left(\frac{d}{7} + \frac{d}{3}\right) \cdot t \]

Теперь упростим выражение в скобках. Чтобы это сделать, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 7 и 3, которое равно 21: \[ \frac{d}{7} = \frac{3d}{21}, \quad \frac{d}{3} = \frac{7d}{21} \] Таким образом, складываем скорости: \[ \frac{3d}{21} + \frac{7d}{21} = \frac{10d}{21} \]

Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ d = \left(\frac{10d}{21}\right) \cdot t \]

Делим обе стороны на \(d\) (при условии, что \(d \neq 0\)): \[ 1 = \frac{10}{21} \cdot t \]

Теперь решим это уравнение для \(t\): \[ t = \frac{21}{10} = 2.1 \text{ часа} \]

Таким образом, грузовая и легковая машины встретятся через 2.1 часа.