y=2x2+2x-1
Давайте разберем это уравнение подробнее. У вас есть квадратичная функция:
\[ y = 2x^2 + 2x - 1. \]
Это уравнение представляет собой параболу, где коэффициент перед \( x^2 \) равен 2, что означает, что парабола открыта вверх.
Форма уравнения: Уравнение в такой форме называется стандартной формой квадратичной функции.
Коэффициенты: Здесь \( a = 2 \), \( b = 2 \) и \( c = -1 \). Эти коэффициенты помогут нам определить некоторые характеристики графика.
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины параболы, можно использовать формулу: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{2}. \] Теперь подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{2}\right) - 1. \] Вычисление даёт: \[ y = 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 - 1 = \frac{1}{2} - 1 - 1 = -\frac{3}{2}. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\right)\).
Найдем нули функции (значения x, при которых y = 0): Мы можем решить уравнение \( 2x^2 + 2x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 8 = 12. \] Поскольку \( D > 0 \), это означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь найдём эти корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}. \] Таким образом, мы нашли два корня: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}. \]
Это основные моменты, которые нужно знать о данной функции. Если вам нужно больше информации о графических представлениях или каких-то других аспектах, дайте знать!
