записать в виде обыкновенной дроби ,бесконечную десятичную периодическую дробь 0,1(9)

Чтобы перевести бесконечную десятичную периодическую дробь \(0,1(9)\) в обыкновенную дробь, вам нужно следовать нескольким шагам.

1. Обозначим число \(x = 0,199999...\).

2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой: \[ 10x = 1,999999... \]

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 1,999999... - 0,199999... \] Это даёт: \[ 9x = 1,8 \]

4. Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на 9: \[ x = \frac{1,8}{9} \]

5. Теперь упростим дробь. Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10: \[ x = \frac{18}{90} \]

6. Упростим дробь: \[ x = \frac{1}{5} \]

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь \(0,1(9)\) в виде обыкновенной дроби равна \(\frac{1}{5}\).