функция 8 икс + 2 игрек равняется 4 икс-5 игрек, равняется 2.

Чтобы решить уравнение \( 8x + 2y = 4x - 5y = 2 \), нам нужно разбить его на две части, так как у нас есть две равенства.

1. Сначала рассмотрим первое равенство: \( 8x + 2y = 2 \).

   • Переносим \( 2y \) на правую сторону: \[ 8x = 2 - 2y. \]
   • Теперь можем выразить \( x \): \[ x = \frac{2 - 2y}{8} = \frac{1 - y}{4}. \]

2. Теперь рассмотрим второе равенство: \( 4x - 5y = 2 \).

   • Подставим \( x \) из первого равенства в это уравнение: \[ 4\left(\frac{1 - y}{4}\right) - 5y = 2. \]
   • Упрощаем уравнение: \[ 1 - y - 5y = 2, \] что дает: \[ 1 - 6y = 2. \]
   • Переносим 1 на правую сторону: \[ -6y = 2 - 1, \] что упрощается до: \[ -6y = 1. \]
   • Делим обе стороны на -6: \[ y = -\frac{1}{6}. \]

3. Теперь подставим значение \( y \) обратно для нахождения \( x \): \[ x = \frac{1 - \left(-\frac{1}{6}\right)}{4} = \frac{1 + \frac{1}{6}}{4} = \frac{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}}{4} = \frac{\frac{7}{6}}{4} = \frac{7}{24}. \]

Таким образом, получаем решение системы: \[ x = \frac{7}{24}, \quad y = -\frac{1}{6}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!