В прямойгольном треугольнике катет и гипетенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора можно найти длину одного из катетов, если известны длины другого катета и гипотенузы. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим:

• один катет \( a = 40 \),
• гипотенузу \( c = 41 \),
• второй катет \( b \).

Согласно теореме Пифагора, это можно записать следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 41^2 = 40^2 + b^2 \]

Теперь сосчитаем:

\[ 41^2 = 1681 \] \[ 40^2 = 1600 \]

Подставляем в уравнение:

\[ 1681 = 1600 + b^2 \]

Теперь вычтем 1600 из обеих сторон уравнения:

\[ 1681 - 1600 = b^2 \] \[ 81 = b^2 \]

Теперь найдем длину второго катета \( b \) взяв квадратный корень:

\[ b = \sqrt{81} \] \[ b = 9 \]

Таким образом, длина другого катета равна 9.