на трёх полках стояло 162 книги. из них 107 книг на второй и на третьей полке,а остальные на первой полке причём на первой полке на 9 книг больше чем на третьей . сколько книг…

Чтобы решить задачу, давайте разберем информацию.

1. У нас есть три полки с общим количеством книг 162. Обозначим количество книг на первой полке как \( x \), на второй полке как \( y \), и на третьей полке как \( z \).

2. Из условия задачи sabemos, что:

   • \( y + z = 107 \) (на второй и третьей полке вместе 107 книг).
   • \( x = z + 9 \) (на первой полке на 9 книг больше, чем на третьей).

Теперь мы можем выразить количество книг на полках через одно переменное значение:

1. Заменим \( z \) в первом уравнении:

   • Из \( x = z + 9 \) следует \( z = x - 9 \).

2. Подставим \( z \) во второе уравнение: \[ y + (x - 9) = 107 \] Упрощая, получаем: \[ y + x - 9 = 107 \quad \Rightarrow \quad y + x = 116 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y + z = 162 \)
2. \( y + x = 116 \)
3. \( z = x - 9 \)

Теперь можем выразить \( z \) через \( x \) и \( y \): Подставим \( y \) из второго уравнения во первое: \[ x + (116 - x) + z = 162 \] Теперь подставим \( z \): \[ 116 + (x - 9) = 162 \] Упрощаем: \[ x + 107 = 162 \quad \Rightarrow \quad x = 162 - 107 = 55 \]

Теперь находим \( z \): \[ z = x - 9 = 55 - 9 = 46 \]

А чтобы найти \( y \): \[ y = 116 - x = 116 - 55 = 61 \]

Таким образом, мы нашли количество книг на каждой полке:

• На первой полке: 55 книг
• На второй полке: 61 книга
• На третьей полке: 46 книг

Теперь проверим общее количество книг: \[ 55 + 61 + 46 = 162 \]

Ответ: На всех полках стояло 162 книги.