Система 8 икс + 2 игрек равняется 4 4 икс - 5 игрек равняется 2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 8x + 2y = 4 \)
2. \( 4x - 5y = 2 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае рассмотрим метод подстановки.

Сначала упростим первое уравнение:

1. Разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить: \[ 4x + y = 2 \] (это будет наше уравнение (1)).

Теперь выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 2 - 4x \] (это будет наше уравнение (2)).

Далее подставим это значение \( y \) во второе уравнение (2):

2. Подставляем \( y = 2 - 4x \) в уравнение \( 4x - 5y = 2 \):

\[ 4x - 5(2 - 4x) = 2 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x - 10 + 20x = 2 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 24x - 10 = 2 \]

Добавим 10 к обеим сторонам:

\[ 24x = 12 \]

Теперь разделим обе стороны на 24:

\[ x = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в уравнение (2) для нахождения \( y \):

\[ y = 2 - 4 \left(\frac{1}{2}\right) \]

\[ y = 2 - 2 = 0 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{1}{2}, \; y = 0 \]

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \), \( y = 0 \).