на полках всего 162 книги. из них 107 книг на второй и третьей полке,а на первой на 9 книг больше чем на третьей. сколько книг на каждой полке?
Для начала давайте обозначим количество книг на каждой полке.
Пусть:
- \( x \) — количество книг на третьей полке.
- Тогда на первой полке будет \( x + 9 \) (так как на первой полке на 9 книг больше, чем на третьей).
- На второй полке обозначим количество книг как \( y \).
Согласно условию задачи, общее количество книг составляет 162, а также известно, что на второй и третьей полках в сумме 107 книг. Это можно записать в виде уравнений:
- \( x + 9 + y + x = 162 \) (все книги на полках)
- \( y + x = 107 \) (книги на второй и третьей полках)
Теперь упростим первое уравнение:
\[ 2x + y + 9 = 162 \]
Выразим \( y \) из второго уравнения:
\[ y = 107 - x \]
Подставим это значение \( y \) во первое уравнение:
\[ 2x + (107 - x) + 9 = 162 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 2x + 107 - x + 9 = 162 \] \[ x + 116 = 162 \] \[ x = 162 - 116 \] \[ x = 46 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), можем найти \( y \):
\[ y = 107 - x = 107 - 46 = 61 \]
Таким образом, количество книг на полках:
- На третьей полке: \( x = 46 \) книг.
- На первой полке: \( x + 9 = 46 + 9 = 55 \) книг.
- На второй полке: \( y = 61 \) книга.
Теперь мы можем подвести итог:
- На первой полке: 55 книг.
- На второй полке: 61 книга.
- На третьей полке: 46 книг.
Все книги подсчитаны корректно, и сумма составляет 162. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помочь с задачами, не стесняйтесь спрашивать!
