Решите система уравнений {ху=8;х+у+3=0}|{1/х -1/у=1/6 ;5х-у=9}

Систему уравнений можно решить следующим образом:

1. Переформулируем первую систему уравнений: ху = 8 -- (1) х + у + 3 = 0 -- (2)

2. Решим вторую систему уравнений методом подстановки: 1/х - 1/у = 1/6 -- (3) 5х - у = 9 -- (4)

   Из уравнения (3) можем выразить х через у: 1/х = 1/6 + 1/у 1/х = (у + 6)/6у х = 6у/(у + 6)

   Подставим это значение х в уравнение (4): 5(6у/(у + 6)) - у = 9 (30у - у(у + 6))/(у + 6) = 9

3. Приведём уравнение (30у - у(у + 6))/(у + 6) = 9 к общему знаменателю: (30у - у^2 - 6у)/(у + 6) = 9

4. Умножим обе части уравнения на (у + 6): 30у - у^2 - 6у = 9(у + 6) 30у - у^2 - 6у = 9у + 54

5. Перенесём все члены уравнения влево: у^2 + 15у - 54 = 0

6. Решим квадратное уравнение: Если решить это уравнение, получим два значения у, а затем найдём соответствующие х.

   Уравнение имеет следующие корни: у₁ = -18 у₂ = 3

7. Подставим значения у в уравнение (2) и найдём соответствующие х: При у = -18: х + (-18) + 3 = 0 => х = 15 При у = 3: х + 3 + 3 = 0 => х = -6

Таким образом, система уравнений имеет два решения: х₁ = 15, у₁ = -18 х₂ = -6, у₂ = 3