{4x-2y=2 ; 2x+y=5 ; найти x:y

Чтобы найти отношение \( x:y \) для системы уравнений:

1. \( 4x - 2y = 2 \)
2. \( 2x + y = 5 \)

Сначала решим систему уравнений. Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из второго уравнения:

\[ y = 5 - 2x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ 4x - 2(5 - 2x) = 2 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 4x - 10 + 4x = 2 \]

Сложим подобные:

\[ 8x - 10 = 2 \]

Теперь добавим 10 к обеим сторонам:

\[ 8x = 12 \]

Далее разделим обе стороны на 8:

\[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

Теперь, подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = 5 - 2\left(\frac{3}{2}\right) \]

\[ y = 5 - 3 = 2 \]

Теперь мы нашли значения \( x \) и \( y \):

\[ x = \frac{3}{2}, \quad y = 2 \]

Чтобы найти отношение \( x:y \), выразим его в виде дроби:

\[ \frac{x}{y} = \frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, отношение \( x:y \) равно \( 3:4 \).