опытная секретарша госпожа Айвита переписывает рукопись за 4 часа , молодая госпожа Аида за 6 часов. за какой срок будет переписана рукопись , если работа выполнялась ими обоями…

Для решения задачи о совместной работе госпожи Айвиты и госпожи Аиды, давайте воспользуемся законом сложения работ.

1. Вычислим, сколько части рукописи каждая из них переписывает за 1 час:

   • Госпожа Айвита переписывает рукопись за 4 часа, значит, за 1 час она переписывает \( \frac{1}{4} \) рукописи.
   • Госпожа Аида переписывает рукопись за 6 часов, значит, за 1 час она переписывает \( \frac{1}{6} \) рукописи.

2. Теперь добавим их производительности: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6 — это 12.

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)
   • \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \)

4. Теперь сложим: \[ \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \]

Это означает, что вместе они переписывают \( \frac{5}{12} \) рукописи за 1 час.

5. Чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы переписать всю рукопись, возьмем обратную величину: \[ T = \frac{12}{5} \text{ часа} = 2.4 \text{ часа} \]

6. Переведем 0.4 часа в минуты: \[ 0.4 \times 60 = 24 \text{ минуты} \]

Таким образом, если госпожа Айвита и госпожа Аида будут работать вместе, они перепишут рукопись за 2 часа 24 минуты.