Дано: cos α‎ = ¼ Найти: sin α = ? Решение:

Для нахождения \( \sin \alpha \), зная, что \( \cos \alpha = \frac{1}{4} \), можно использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставим известное значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 \]

Это равенство можно упростить:

\[ \sin^2 \alpha + \frac{1}{16} = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{1}{16} \) из обеих сторон:

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16} \]

Приведем \( 1 \) к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{16}{16} \]

Теперь мы можем записать:

\[ \sin^2 \alpha = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \( \sin \alpha \):

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} \]

Упрощая это, получаем:

\[ \sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]

Значение \( \sin \alpha \) может быть положительным или отрицательным, в зависимости от квадранта, в котором находится угол \( \alpha \). Таким образом, ответ:

\[ \sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]