Решение системы уравнения 8 класса

Для решения системы уравнений 8 класса часто используются методы подстановки или сложения. Давайте рассмотрим пример системы уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - y = 5 \end{cases} \]

1. Метод подстановки:
   • Начнем с одного из уравнений. Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ 3y = 12 - 2x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{12 - 2x}{3} \]
   • Теперь подставим \(y\) во второе уравнение: \[ 4x - \left(\frac{12 - 2x}{3}\right) = 5 \]
   • Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 12x - (12 - 2x) = 15 \] \[ 12x - 12 + 2x = 15 \] \[ 14x - 12 = 15 \quad \Rightarrow \quad 14x = 27 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{27}{14} \]
   • Теперь подставим \(x\) обратно в выражение для \(y\): \[ y = \frac{12 - 2 \cdot \frac{27}{14}}{3} = \frac{12 - \frac{54}{14}}{3} = \frac{\frac{168 - 54}{14}}{3} = \frac{\frac{114}{14}}{3} = \frac{114}{42} = \frac{19}{7} \]

Таким образом, решение системы будет: \[ x = \frac{27}{14}, \quad y = \frac{19}{7} \]

2. Метод сложения:
   • Умножим первое уравнение на 2, чтобы упростить решение: \[ 4x + 6y = 24 \]
   • Теперь сложим его со вторым уравнением: \[ (4x + 6y) + (4x - y) = 24 + 5 \] \[ 8x + 5y = 29 \]
   • Далее следует решить это уравнение для нахождения \(x\) и \(y\).

Это общие шаги для решения системы уравнений. Надеюсь, это поможет вам разобраться в этой теме! Если возникают дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.