Из пункта а в пункт б навстречу друг другу едут мотоциклист и велосипедист. скорость мотоциклиста на 25 км ч больше скорости велосипеда. через 2 часа они встретились . найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если расстояние между пунктами А и В равно 110 км
Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения скоростей. Пусть скорость велосипедиста равна \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \( v + 25 \) км/ч.
Согласно условию, они встречаются через 2 часа. Таким образом, за это время каждый из них проедет определенное расстояние.
Расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа:
\( S_{\text{велосипедист}} = v \cdot 2 \)
\( S_{\text{велосипедист}} = 2v \)
Расстояние, пройденное мотоциклистом за 2 часа:
\( S_{\text{мотоциклист}} = (v + 25) \cdot 2 \)
\( S_{\text{мотоциклист}} = 2v + 50 \)
Общее расстояние между пунктами A и B составляет 110 км, поэтому составим уравнение:
\[
S_{\text{велосипедист}} + S_{\text{мотоциклист}} = 110
\]
Подставим значения:
\[
2v + (2v + 50) = 110
\]
Упростим уравнение:
\[
4v + 50 = 110
\]
Теперь решим его:
\[
4v = 110 - 50
\]
\[
4v = 60
\]
\[
v = 15
\]
Теперь мы можем найти скорости обоих участников:
Скорость велосипедиста:
\( v = 15 \) км/ч.
Скорость мотоциклиста:
\( v + 25 = 15 + 25 = 40 \) км/ч.
Таким образом, скорость велосипедиста составляет 15 км/ч, а скорость мотоциклиста – 40 км/ч.
