(х-2)² - ( 3-х)²=0

Чтобы решить уравнение \((x-2)^2 - (3-x)^2 = 0\), сначала распишем каждую часть уравнения.

Мы имеем разность квадратов, которая может быть записана как:

\[(a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)\]

В нашем случае:

• \(a = (x-2)\)
• \(b = (3-x)\)

Теперь можем переписать уравнение:

\[(x-2) - (3-x) = 0\] и \[(x-2) + (3-x) = 0\]

Решим первое уравнение:

\[(x-2) - (3-x) = 0\]

Раскроем скобки:

\[x - 2 - 3 + x = 0\]

Соберем все \(x\):

\[2x - 5 = 0\]

Теперь добавим 5 к обеим частям:

\[2x = 5\]

Делим на 2:

\[x = \frac{5}{2} = 2.5\]

Теперь решим вторую часть:

\[(x-2) + (3-x) = 0\]

Снова раскроем скобки:

\[x - 2 + 3 - x = 0\]

Собираем подобные члены:

\[1 = 0\]

Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственное решение нашего уравнения - \(x = 2.5\).