Двум дежурным было поручено вымыть парты в классе.когда они закончили работу,то первый сказал что вымыл 3/5 всех парт,а второй сказал что вымыл 2/3 всех парт.Их товарищ заметил,что кто то из них ошибся в расчётах.Как он догадался?

Для того чтобы понять, что один из дежурных ошибся в расчетах, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Пусть общее количество парт в классе обозначим как \( x \).

Первый дежурный сказал, что он вымыл \( \frac{3}{5} \) всех парт, то есть:

\[ \text{Парты, вымытые первым дежурным} = \frac{3}{5}x \]

Второй дежурный заявил, что вымыл \( \frac{2}{3} \) всех парт, то есть:

\[ \text{Парты, вымытые вторым дежурным} = \frac{2}{3}x \]

Теперь сложим части, которые вымыл каждый из них:

\[ \frac{3}{5}x + \frac{2}{3}x \]

Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 3 будет 15. Приведем дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \quad \text{и} \quad \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \]

Теперь можем сложить:

\[ \frac{9}{15}x + \frac{10}{15}x = \frac{19}{15}x \]

Получилось, что оба дежурных якобы вымыли \( \frac{19}{15}x \) парты, что больше чем \( x \) (общее количество парт). Это невозможно, так как они не могут вымыть больше, чем имеется в классе.

Таким образом, можно сделать вывод, что один из дежурных ошибся в своих расчетах. Тот, кто вымыл больше частей, скорее всего и допустил ошибку.