найдите наименьшее значение дроби x²+2/5

Чтобы найти наименьшее значение дроби \( \frac{x^2 + 2}{5} \), начнем с анализа числителя.

1. Минимизация \( x^2 + 2 \): Выражение \( x^2 + 2 \) состоит из квадратичной функции \( x^2 \) и константы 2. Квадратичная функция \( x^2 \) достигает своего минимального значения, равного 0, когда \( x = 0 \). Таким образом:

   \[ x^2 + 2 \text{ при } x = 0 \text{ становится } 0 + 2 = 2. \]

2. Подставим в дробь: Теперь подставим это значение в дробь:

   \[ \frac{x^2 + 2}{5} = \frac{2}{5}. \]

Таким образом, наименьшее значение дроби \( \frac{x^2 + 2}{5} \) равно \( \frac{2}{5} \).

Резюмируя: наименьшее значение дроби \( \frac{x^2 + 2}{5} \) равно \( \frac{2}{5} \) и оно достигается при \( x = 0 \).