x^2+6x+5÷5x^2+6x+1

Чтобы упростить выражение \(\frac{x^2 + 6x + 5}{5x^2 + 6x + 1}\), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. Рассмотрим числитель: \[ x^2 + 6x + 5 \] Это квадратный trinomial, который можно разложить следующим образом: \[ x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) \]

2. Теперь перейдем к знаменателю: \[ 5x^2 + 6x + 1 \] Чтобы разложить этот квадратный trinomial, найдем корни с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16. \] Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 4}{10}. \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{-2}{5}, \quad x_2 = \frac{-10}{5} = -2. \] Таким образом, мы можем разложить знаменатель: \[ 5x^2 + 6x + 1 = 5(x + 2)\left(x + \frac{1}{5}\right). \]

3. Теперь подставим разложенные формы в исходное выражение: \[ \frac{(x + 1)(x + 5)}{5(x + 2)\left(x + \frac{1}{5}\right)}. \]

4. Таким образом, итоговое выражение: \[ \frac{(x + 1)(x + 5)}{5(x + 2)\left(x + \frac{1}{5}\right)}. \]

Теперь вы сможете легко работать с этим выражением, и если будут вопросы или потребуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!