F(x)=x²-8x+7
Функция, заданная уравнением \( f(x) = x^2 - 8x + 7 \), является квадратичной. Давайте разберём её подробнее.
Определение координат вершины: Для квадратичной функции \( ax^2 + bx + c \) координаты вершины можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -8 \), и \( c = 7 \).
Подставим значения: \[ x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]
Теперь найдём значение функции в этой точке, подставив \( x = 4 \) обратно в уравнение: \[ f(4) = (4)^2 - 8 \cdot 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = -9 \]
Таким образом, координаты вершины графика функции \( f(x) \): \( (4, -9) \).
Направление параболы: Поскольку коэффициент \( a \) положительный (равен 1), график функции будет иметь форму "U" и направлен вверх.
Нахождение корней уравнения: Для нахождения корней можно использовать дискриминант. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]
Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляя значения: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2} \]
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Таким образом, корни функции: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 1 \).
- Общий вид графика: График функции будет пересекаться с осью \( x \) в точках \( x = 1 \) и \( x = 7 \), а также достигнет минимума в точке \( (4, -9) \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
