4 5/8-(х-6 2/7)=2 6/7

Чтобы решить уравнение \( 4 \frac{5}{8} - (x - 6 \frac{2}{7}) = 2 \frac{6}{7} \), начнем с упрощения некоторых дробей и уяснения, что нам нужно найти значение \( x \).

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 4 \frac{5}{8} = \frac{4 \times 8 + 5}{8} = \frac{32 + 5}{8} = \frac{37}{8} \)
   • \( 6 \frac{2}{7} = \frac{6 \times 7 + 2}{7} = \frac{42 + 2}{7} = \frac{44}{7} \)
   • \( 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7} \)

Теперь у нас есть: \[ \frac{37}{8} - (x - \frac{44}{7}) = \frac{20}{7} \]

2. Раскроем скобки: \[ \frac{37}{8} - x + \frac{44}{7} = \frac{20}{7} \]

3. Переносим \( x \) в правую часть: \[ \frac{37}{8} + \frac{44}{7} - \frac{20}{7} = x \]

4. Упростим левую часть. Сначала объединим дроби с одинаковым знаменателем \( 7 \): \[ \frac{44}{7} - \frac{20}{7} = \frac{24}{7} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{37}{8} + \frac{24}{7} = x \]

5. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Для \( 8 \) и \( 7 \) общий знаменатель будет \( 56 \):
   • \( \frac{37}{8} = \frac{37 \times 7}{8 \times 7} = \frac{259}{56} \)
   • \( \frac{24}{7} = \frac{24 \times 8}{7 \times 8} = \frac{192}{56} \)

Теперь мы можем сложить их: \[ x = \frac{259}{56} + \frac{192}{56} = \frac{451}{56} \]

6. Упрощаем. \( 451 \) можно разделить на \( 56 \):
   • Теперь переведем \( \frac{451}{56} \) в смешанное число: \[ 451 \div 56 = 8 \quad \text{(остаток 3)} \] То есть: \[ x = 8 \frac{3}{56} \]

Таким образом, окончательное значение \( x \) равно \( 8 \frac{3}{56} \).